質量 $m$ の人がエレベーター内の体重計に乗っている。エレベーターの加速度が $a$ (上向きを正) であるとき、体重計に表示される値を求めよ。重力加速度の大きさは $g$ とする。

1. 問題の内容

質量 $m$ の人がエレベーター内の体重計に乗っている。エレベーターの加速度が $a$ (上向きを正) であるとき、体重計に表示される値を求めよ。重力加速度の大きさは $g$ とする。

2. 解き方の手順

体重計に表示される値は、人が体重計を押す力、つまり垂直抗力 $N$ に相当する。

人の運動方程式を考える。鉛直上向きを正とすると、人には上向きに垂直抗力 $N$、下向きに重力 $mg$ が働く。したがって、運動方程式は次のようになる。

$ma = N - mg$

この式から、垂直抗力 $N$ を求める。

$N = ma + mg$

$N = m(a + g)$

体重計に表示される値は、垂直抗力 $N$ に対応する。

3. 最終的な答え

体重計に表示される値は $m(a+g)$ である。