与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+3)(x^2-3x+9)$ (2) $(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)$ (3) $(a+3)^3$ (4) $(2x-y)^3$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+3)(x^2-3x+9)$

(2) $(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)$

(3) $(a+3)^3$

(4) $(2x-y)^3$

2. 解き方の手順

(1) 和と差の積の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$を利用します。

$x^3 + 3^3$ を計算します。

(2) 和と差の積の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$を利用します。

$(3a)^3 - (2b)^3$ を計算します。

(3) $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ を利用します。

$a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 3 + 3 \cdot a \cdot 3^2 + 3^3$ を計算します。

(4) $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ を利用します。

$(2x)^3 - 3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot 2x \cdot y^2 - y^3$ を計算します。

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 27$

(2) $27a^3 - 8b^3$

(3) $a^3 + 9a^2 + 27a + 27$

(4) $8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3$