3点$(-1, 9)$, $(1, -1)$, $(2, 0)$を通る2次関数を求める。

1. 問題の内容

3点$(-1, 9)$, $(1, -1)$, $(2, 0)$を通る2次関数を求める。

2. 解き方の手順

求める2次関数を$y = ax^2 + bx + c$とおく。

3点の座標を代入して、a, b, cに関する連立方程式を立てる。

点(-1, 9)を代入すると、

$9 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$a - b + c = 9$ (1)

点(1, -1)を代入すると、

$-1 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = -1$ (2)

点(2, 0)を代入すると、

$0 = a(2)^2 + b(2) + c$

$4a + 2b + c = 0$ (3)

(2) - (1)より、

$(a + b + c) - (a - b + c) = -1 - 9$

$2b = -10$

$b = -5$

これを(1)と(3)に代入すると、

$a - (-5) + c = 9$

$a + c = 4$ (4)

$4a + 2(-5) + c = 0$

$4a + c = 10$ (5)

(5) - (4)より、

$(4a + c) - (a + c) = 10 - 4$

$3a = 6$

$a = 2$

(4)に代入すると、

$2 + c = 4$

$c = 2$

よって、$a = 2$, $b = -5$, $c = 2$

したがって、求める2次関数は$y = 2x^2 - 5x + 2$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 5x + 2$