与えられた4つの2次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 + 4x - 5 = 0$ (2) $2x^2 - 11x + 5 = 0$ (3) $x^2 + 5x + 2 = 0$ (4) $-3x^2 + 6x - 2 = 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 + 4x - 5 = 0$

(2) $2x^2 - 11x + 5 = 0$

(3) $x^2 + 5x + 2 = 0$

(4) $-3x^2 + 6x - 2 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 4x - 5 = 0$

この式は因数分解できます。

$(x+5)(x-1) = 0$

よって、$x+5=0$ または $x-1=0$

(2) $2x^2 - 11x + 5 = 0$

この式も因数分解できます。

$(2x-1)(x-5) = 0$

よって、$2x-1=0$ または $x-5=0$

(3) $x^2 + 5x + 2 = 0$

この式は因数分解できないので、解の公式を使います。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この問題では、$a=1$, $b=5$, $c=2$ なので、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2}$

(4) $-3x^2 + 6x - 2 = 0$

まず両辺に-1をかけて、$3x^2 - 6x + 2 = 0$ とします。

この式も因数分解できないので、解の公式を使います。

この問題では、$a=3$, $b=-6$, $c=2$ なので、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -5, 1$

(2) $x = \frac{1}{2}, 5$

(3) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2}$

(4) $x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$