二次方程式 $2x^2 + 9x + 5 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

二次方程式 $2x^2 + 9x + 5 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式を因数分解を用いて解く。

$2x^2 + 9x + 5 = 0$ を因数分解する。

$2x^2 + 9x + 5 = (2x + a)(x + b)$ の形に変形できるか考える。

$2x^2 + 9x + 5 = 2x^2 + (2b + a)x + ab$ となる。

$2b + a = 9$ および $ab = 5$ を満たす $a$ と $b$ を見つける。

$ab=5$を満たす整数の組み合わせは、$(a,b) = (1,5), (5,1)$などがある。

$(a,b) = (1,5)$ のとき、$2b + a = 2(5) + 1 = 11 \ne 9$

$(a,b) = (5,1)$ のとき、$2b + a = 2(1) + 5 = 7 \ne 9$

$(a,b) = (5,1)$ではないので別の方法で因数分解を試みる。

たすき掛けを用いる方法で因数分解する。

```

2 1 -> 1

1 5 -> 10

---

11

```

```

2 5 -> 5

1 1 -> 2

---

7

```

```

2 1 -> 1

1 5 -> 10

---

11

```

上にあげた方法では9にならないので、違う数字で試す。

$2x^2+9x+5=0$

$2*5=10$

$10x-1x=9x$

$2x^2+10x-1x+5=0$

$2x(x+5)-1(x+5)=0$

$(2x-1)(x+5)=0$

$(2x + 1)(x + 5) = 0$と因数分解できるので、

$2x + 1 = 0$ または $x + 5 = 0$。

$2x + 1 = 0$ より $2x = -1$ なので $x = -\frac{1}{2}$。

$x + 5 = 0$ より $x = -5$。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{2}, -5$