円に2つの弦ABとCDがあり、それぞれの延長線の交点をPとします。AB = 10.5 cm、AP = 19 cm、DP = 7.6 cm のとき、線分CPの長さを求めます。

1. 問題の内容

円に2つの弦ABとCDがあり、それぞれの延長線の交点をPとします。AB = 10.5 cm、AP = 19 cm、DP = 7.6 cm のとき、線分CPの長さを求めます。

2. 解き方の手順

円の外部にある点Pから円に引いた2つの直線に関する性質（方べきの定理）を利用します。

方べきの定理とは、点Pから円に引いた直線が円とそれぞれA, BおよびC, Dで交わるとき、$PA \cdot PB = PC \cdot PD$ が成り立つというものです。

まず、PBを計算します。

$PB = AP - AB = 19 - 10.5 = 8.5$ cm

次に、方べきの定理を適用します。

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

$19 \cdot 8.5 = PC \cdot 7.6$

$161.5 = 7.6 \cdot PC$

$PC = \frac{161.5}{7.6} = \frac{1615}{76} = 21.25$ cm

3. 最終的な答え

線分CPの長さは21.25 cmです。