与えられた二次式 $15y^2 + 13y + 2$ を因数分解すること。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $15y^2 + 13y + 2$ を因数分解すること。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $15y^2 + 13y + 2$ を因数分解します。

まず、たすき掛けを用いて因数分解を試みます。

$15y^2$の係数15を掛けて2となる組み合わせを探します。

15 = 3 * 5

2 = 1 * 2

(3y + 1)(5y + 2)を展開すると、

$15y^2 + 6y + 5y + 2 = 15y^2 + 11y + 2$となり、13yとは異なるので、組み合わせを変える必要があります。

15 = 1 * 15

2 = 1 * 2

(y + 1)(15y + 2)を展開すると、

$15y^2 + 2y + 15y + 2 = 15y^2 + 17y + 2$となり、13yとは異なるので、組み合わせを変える必要があります。

15 = 3 * 5

2 = 2 * 1

(3y + 2)(5y + 1)を展開すると、

$15y^2 + 3y + 10y + 2 = 15y^2 + 13y + 2$となり、正しい組み合わせです。

よって、$15y^2 + 13y + 2 = (3y + 2)(5y + 1)$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3y+2)(5y+1)$