問題は、与えられた式 $25x^2 - 81$ を因数分解することです。

代数学因数分解差の二乗
2025/7/17

1. 問題の内容

問題は、与えられた式 25x28125x^2 - 81 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、a2b2a^2 - b^2 の形の差の二乗の因数分解を利用できます。
まず、25x225x^28181 をそれぞれ二乗の形に変形します。
25x2=(5x)225x^2 = (5x)^2 であり、81=9281 = 9^2 です。
したがって、与えられた式は (5x)292(5x)^2 - 9^2 と書けます。
差の二乗の公式 a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) を適用すると、次のようになります。
(5x)292=(5x+9)(5x9)(5x)^2 - 9^2 = (5x + 9)(5x - 9)

3. 最終的な答え

(5x+9)(5x9)(5x + 9)(5x - 9)

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