与えられた式 $(3x + 2y)^2 - (x - 3y)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3x + 2y)^2 - (x - 3y)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧の2乗を展開します。

$(3x + 2y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2$

$(x - 3y)^2 = x^2 - 2(x)(3y) + (3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$(3x + 2y)^2 - (x - 3y)^2 = (9x^2 + 12xy + 4y^2) - (x^2 - 6xy + 9y^2)$

括弧を外し、同類項をまとめます。

$9x^2 + 12xy + 4y^2 - x^2 + 6xy - 9y^2 = (9x^2 - x^2) + (12xy + 6xy) + (4y^2 - 9y^2)$

$= 8x^2 + 18xy - 5y^2$

3. 最終的な答え

$8x^2 + 18xy - 5y^2$