与えられた2次式 $8x^2 + 18xy - 5y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $8x^2 + 18xy - 5y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bxy + cy^2$ を因数分解することを考えます。

与えられた式は $8x^2 + 18xy - 5y^2$ なので、$a=8$, $b=18$, $c=-5$ です。

まず、$ac = 8 \times (-5) = -40$ を計算します。

次に、足して $b=18$ となり、掛けて $ac=-40$ となる2つの数を見つけます。

その2つの数は、20と-2です。

したがって、$18xy$ を $20xy - 2xy$ と分解して、式を書き換えます。

$8x^2 + 18xy - 5y^2 = 8x^2 + 20xy - 2xy - 5y^2$

次に、2項ずつに分けて因数分解します。

$8x^2 + 20xy = 4x(2x + 5y)$

$-2xy - 5y^2 = -y(2x + 5y)$

したがって、

$8x^2 + 20xy - 2xy - 5y^2 = 4x(2x + 5y) - y(2x + 5y)$

共通因数 $(2x + 5y)$ でくくると、

$(4x - y)(2x + 5y)$

となります。

3. 最終的な答え

$(4x - y)(2x + 5y)$