与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。 行列は以下の通りです。 $\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。

行列は以下の通りです。

$\begin{pmatrix}

2 & -1 & 1 \\

1 & 2 & 0 \\

1 & 1 & 0

\end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算する方法はいくつかありますが、ここではサラスの公式を用いる方法と、余因子展開を用いる方法を示します。

**サラスの公式**

行列$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$ の行列式は、

$aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi$

で計算できます。

与えられた行列に適用すると、

$(2)(2)(0) + (-1)(0)(1) + (1)(1)(1) - (1)(2)(1) - (2)(0)(1) - (-1)(1)(0) = 0 + 0 + 1 - 2 - 0 - 0 = -1$

となります。

**余因子展開**

3行目の余因子展開を使って計算します。

$\begin{vmatrix}

2 & -1 & 1 \\

1 & 2 & 0 \\

1 & 1 & 0

\end{vmatrix} = 1 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 0 \end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}$

$= 1((-1)(0) - (1)(2)) - 1((2)(0) - (1)(1)) + 0$

$= 1(0 - 2) - 1(0 - 1) = -2 + 1 = -1$

3. 最終的な答え

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