複素数 $-2\sqrt{3} + j2$ を計算します。ここで、$j$ は虚数単位です。問題は、この複素数を極形式で表すか、あるいは他の何らかの形で簡略化することを求めている可能性があります。ここでは、複素数を極形式に変換することを考えます。

1. 問題の内容

複素数 $-2\sqrt{3} + j2$ を計算します。ここで、$j$ は虚数単位です。問題は、この複素数を極形式で表すか、あるいは他の何らかの形で簡略化することを求めている可能性があります。ここでは、複素数を極形式に変換することを考えます。

2. 解き方の手順

複素数 $z = a + jb$ を極形式 $r(\cos\theta + j\sin\theta)$ に変換するには、以下の手順に従います。

まず、絶対値 $r$ を計算します。

$r = \sqrt{a^2 + b^2}$

次に、偏角 $\theta$ を計算します。

$\theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)$

ただし、$\theta$ は複素数が存在する象限に応じて調整する必要があります。

この問題では、$a = -2\sqrt{3}$、$b = 2$ です。

まず、$r$ を計算します。

$r = \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 + (2)^2} = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4$

次に、$\theta$ を計算します。

$\theta = \arctan\left(\frac{2}{-2\sqrt{3}}\right) = \arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

arctan の値が $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ となるのは、$-\frac{\pi}{6}$ です。しかし、複素数 $-2\sqrt{3} + j2$ は第2象限に位置するため、$\theta$ は第2象限の角度でなければなりません。したがって、

$\theta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$

したがって、$z = 4\left(\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) + j\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\right)$

3. 最終的な答え

$4(\cos(\frac{5\pi}{6}) + j\sin(\frac{5\pi}{6}))$