行列 $\begin{pmatrix} -4 & 6 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$ で表される線形変換によって、点 $(2, 9)$ が移る点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

行列 $\begin{pmatrix} -4 & 6 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$ で表される線形変換によって、点 $(2, 9)$ が移る点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

線形変換によって点がどのように移るかは、行列と点の座標を表すベクトルとの積によって求められます。点の座標を列ベクトル $\begin{pmatrix} 2 \\ 9 \end{pmatrix}$ で表し、与えられた行列を左からかけます。

$\begin{pmatrix} -4 & 6 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-4 \times 2) + (6 \times 9) \\ (3 \times 2) + (-1 \times 9) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 + 54 \\ 6 - 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 46 \\ -3 \end{pmatrix}$

したがって、点 $(2, 9)$ は $(46, -3)$ に移ります。

3. 最終的な答え

(46, -3)