与えられた行列による線形変換によって、点(2, 9)に移る点(キ, ク)を求め、選択肢の中からキに当てはまる数を選ぶ問題です。行列は$\begin{pmatrix} -4 & 6 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$です。

1. 問題の内容

与えられた行列による線形変換によって、点(2, 9)に移る点(キ, ク)を求め、選択肢の中からキに当てはまる数を選ぶ問題です。行列は$\begin{pmatrix} -4 & 6 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$です。

2. 解き方の手順

変換前の点を$(x, y)$とすると、線形変換によって$(2, 9)$に移るので、次の式が成り立ちます。

$\begin{pmatrix} -4 & 6 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 9 \end{pmatrix}$

これを展開すると、次の連立方程式が得られます。

$-4x + 6y = 2$

$3x - y = 9$

2つ目の式から $y = 3x - 9$が得られます。これを1つ目の式に代入します。

$-4x + 6(3x - 9) = 2$

$-4x + 18x - 54 = 2$

$14x = 56$

$x = 4$

$x = 4$を$y = 3x - 9$に代入して$y$を求めます。

$y = 3(4) - 9 = 12 - 9 = 3$

したがって、変換前の点は$(4, 3)$となります。

問題文より、(キ, ク)は(4,3)なので、キにあてはまる数字は4です。

3. 最終的な答え

4