行列 $\begin{pmatrix} -4 & 6 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$ で表される線形変換によって、点 (2, 9) が移る点を求める問題です。

1. 問題の内容

行列 $\begin{pmatrix} -4 & 6 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$ で表される線形変換によって、点 (2, 9) が移る点を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 (2, 9) が行列 $\begin{pmatrix} -4 & 6 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$ によってどのように変換されるかを計算します。

これは、行列とベクトルの積を計算することによって求められます。

すなわち、

$$\begin{pmatrix} -4 & 6 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-4)(2) + (6)(9) \\ (3)(2) + (-1)(9) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 + 54 \\ 6 - 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 46 \\ -3 \end{pmatrix}$$

したがって、点 (2, 9) は (46, -3) に移ります。

問題文では、最終的な点の座標の1の位を求めることを要求しています。

(46, -3) のx座標の1の位は6、y座標の1の位は7です（-3を0〜9の整数に変換するルールは示されていませんが、選択肢から7であると推測します）。

したがって、求める値は6です。

3. 最終的な答え

6