与えられた関数 $y = 0.1x^2 + 0.2x$ の導関数 $y'$ が $y' = ax + 0.2$ で与えられているとき、$a$の値を求める。

解析学導関数微分二次関数
2025/7/18

1. 問題の内容

与えられた関数 y=0.1x2+0.2xy = 0.1x^2 + 0.2x の導関数 yy'y=ax+0.2y' = ax + 0.2 で与えられているとき、aaの値を求める。

2. 解き方の手順

まず、y=0.1x2+0.2xy = 0.1x^2 + 0.2x を微分してyy'を求めます。
yyxxについて微分すると、
y=ddx(0.1x2+0.2x)=0.12x+0.2=0.2x+0.2y' = \frac{d}{dx} (0.1x^2 + 0.2x) = 0.1 \cdot 2x + 0.2 = 0.2x + 0.2
となります。
与えられたy=ax+0.2y' = ax + 0.2 と比較すると、a=0.2a = 0.2 であることがわかります。

3. 最終的な答え

a=0.2a = 0.2

「解析学」の関連問題

次の不定積分を計算します。 a) $\int \frac{\cos x}{1 + \sin x} dx$ b) $\int \frac{1}{1 + \cos x} dx$

積分不定積分置換積分三角関数
2025/7/19

与えられた3つの不定積分を計算する。 a) $\int \frac{x^3}{x^2 - 1} dx$ b) $\int \frac{1}{x(x+1)^2} dx$ c) $\int \frac{x...

積分不定積分部分分数分解
2025/7/19

(1) 区間 $[-1, 1]$ で定義された複素関数 $f(t) = (3 + j2)t$ のノルムを求める。ここで $j$ は虚数単位を表す。 (2) 区間 $[-\pi, \pi]$ で定義され...

複素関数ノルム内積積分フーリエ解析
2025/7/19

以下の3つの不定積分を計算します。 a) $\int \frac{x^3}{x^2 - 1} dx$ b) $\int \frac{1}{x(x+1)^2} dx$ c) $\int \frac{x}...

不定積分部分分数分解
2025/7/19

曲線 $y = x^2 - 3x + 2$ 上の点 $(0, 2)$ における接線と法線の方程式を求める問題です。

微分接線法線関数の微分
2025/7/19

次の不定積分を計算します。 $\int \frac{x}{(1+x)\sqrt{x^2 - x + 1}} dx$

不定積分置換積分積分
2025/7/19

与えられた定積分の値を求めます。 $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x+1}} dx$$

定積分積分有理化積分計算
2025/7/19

この問題は、フーリエ級数展開に関する3つの小問から構成されています。 * 5-1: 角周波数 $\omega_0$ の周期関数 $f(t)$ が与えられています。$f(t)$ を $\cos(k\...

フーリエ級数フーリエ変換周期関数積分三角関数
2025/7/19

## 問題の概要

積分極限部分積分漸化式ロピタルの定理
2025/7/19

問1.4:$I_n = \int_0^1 (\log x)^n dx$とする。 (1) 次の極限を求める。 (i) $\lim_{x \to +0} x \log x$, (ii) $\lim_{x ...

積分極限部分積分広義積分置換積分数学的帰納法
2025/7/19