与えられた5x5の行列の行列式を計算する問題です。行列は次の通りです。 $\begin{bmatrix} 2 & 4 & 3 & 3 & 5 \\ 0 & -2 & -6 & -4 & 5 \\ 0 & -1 & 7 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & -2 & 0 & -6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた5x5の行列の行列式を計算する問題です。行列は次の通りです。

$\begin{bmatrix} 2 & 4 & 3 & 3 & 5 \\ 0 & -2 & -6 & -4 & 5 \\ 0 & -1 & 7 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & -2 & 0 & -6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、以下の手順を行います。

まず、1列目に関して余因子展開を行います。1列目の最初の要素以外はすべて0なので、最初の要素（2）に対する余因子だけを計算すればよいことになります。

$det(A) = 2 \cdot det \begin{bmatrix} -2 & -6 & -4 & 5 \\ -1 & 7 & 0 & 3 \\ 0 & -2 & 0 & -6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

次に、最後の行に関して余因子展開を行います。最後の行の最後の要素以外はすべて0なので、最後の要素（1）に対する余因子だけを計算すればよいことになります。

$det(A) = 2 \cdot 1 \cdot det \begin{bmatrix} -2 & -6 & -4 \\ -1 & 7 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \end{bmatrix}$

次に、3列目に関して余因子展開を行います。3列目の最後の要素以外はすべて0なので、最初の要素（-4）に対する余因子だけを計算すればよいことになります。

$det(A) = 2 \cdot 1 \cdot (-4) \cdot det \begin{bmatrix} -1 & 7 \\ 0 & -2 \end{bmatrix}$

最後に、2x2行列の行列式を計算します。

$det \begin{bmatrix} -1 & 7 \\ 0 & -2 \end{bmatrix} = (-1) \cdot (-2) - 7 \cdot 0 = 2$

したがって、元の行列の行列式は次のようになります。

$det(A) = 2 \cdot 1 \cdot (-4) \cdot 2 = -16$

3. 最終的な答え

-16