多項式 $3x^3 + 4x^2 + x - 3$ をある多項式 $B$ で割ると、商が $x+1$ 、余りが $2x-1$ である。このとき、多項式 $B$ を求める。

1. 問題の内容

多項式 $3x^3 + 4x^2 + x - 3$ をある多項式 $B$ で割ると、商が $x+1$ 、余りが $2x-1$ である。このとき、多項式 $B$ を求める。

2. 解き方の手順

多項式の割り算の関係式は、

$割られる式 = 割る式 \times 商 + 余り$

で表される。今回の問題では、

$3x^3 + 4x^2 + x - 3 = B \times (x+1) + (2x-1)$

である。この式から$B$を求める。まず、$B \times (x+1)$ を求めるために、$2x-1$を左辺に移項する。

$3x^3 + 4x^2 + x - 3 - (2x - 1) = B(x+1)$

$3x^3 + 4x^2 + x - 3 - 2x + 1 = B(x+1)$

$3x^3 + 4x^2 - x - 2 = B(x+1)$

したがって、$B$は、$3x^3 + 4x^2 - x - 2$を$x+1$で割った商に等しい。

筆算または組み立て除法で $3x^3 + 4x^2 - x - 2$を$x+1$で割ると、

商は$3x^2 + x - 2$、余りは0となる。

3. 最終的な答え

$B = 3x^2 + x - 2$