複素数の方程式 $2(x+yi) - 3(y-xi) = 9+7i$ を満たす実数 $x, y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

複素数の方程式 $2(x+yi) - 3(y-xi) = 9+7i$ を満たす実数 $x, y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開し、実部と虚部に整理します。

$2(x+yi) - 3(y-xi) = 2x + 2yi - 3y + 3xi = (2x - 3y) + (2y + 3x)i$

この式が $9 + 7i$ と等しいので、実部と虚部を比較して次の連立方程式を得ます。

$2x - 3y = 9$

$3x + 2y = 7$

次に、この連立方程式を解きます。1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍すると、

$6x - 9y = 27$

$6x + 4y = 14$

上の式から下の式を引くと、

$-13y = 13$

$y = -1$

$y = -1$ を $2x - 3y = 9$ に代入すると、

$2x - 3(-1) = 9$

$2x + 3 = 9$

$2x = 6$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3, y = -1$