与えられた4つの2次関数を、平方完成を行い、$y=(x-p)^2+q$の形に変形する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数を、平方完成を行い、$y=(x-p)^2+q$の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

平方完成の手順は以下の通りです。

(1) $x^2$の係数でくくる（この問題では$x^2$の係数が1なので不要です）。

(2) $x$の係数の半分の2乗を足して引く。

(3) $(x \pm a)^2$の形を作る。

(4) 定数項を整理する。

(1) $y = x^2 + 10x - 1$

$x$の係数10の半分は5なので、5の2乗である25を足して引きます。

$y = x^2 + 10x + 25 - 25 - 1$

$y = (x + 5)^2 - 26$

(2) $y = x^2 - 4x + 1$

$x$の係数-4の半分は-2なので、(-2)の2乗である4を足して引きます。

$y = x^2 - 4x + 4 - 4 + 1$

$y = (x - 2)^2 - 3$

(3) $y = x^2 - 8x - 3$

$x$の係数-8の半分は-4なので、(-4)の2乗である16を足して引きます。

$y = x^2 - 8x + 16 - 16 - 3$

$y = (x - 4)^2 - 19$

(4) $y = x^2 + 2x + 8$

$x$の係数2の半分は1なので、1の2乗である1を足して引きます。

$y = x^2 + 2x + 1 - 1 + 8$

$y = (x + 1)^2 + 7$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x + 5)^2 - 26$

(2) $y = (x - 2)^2 - 3$

(3) $y = (x - 4)^2 - 19$

(4) $y = (x + 1)^2 + 7$