与えられた方程式 $x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=77$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=77$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を展開します。

$$x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 77$$

次に、同類項をまとめます。

$$3x^2 + 6x + 5 = 77$$

方程式を整理して、二次方程式の形にします。

$$3x^2 + 6x - 72 = 0$$

方程式全体を3で割ります。

$$x^2 + 2x - 24 = 0$$

次に、この二次方程式を因数分解します。

$$(x + 6)(x - 4) = 0$$

したがって、$x$ の解は次のようになります。

$$x + 6 = 0 \quad \text{または} \quad x - 4 = 0$$

$$x = -6 \quad \text{または} \quad x = 4$$

3. 最終的な答え

$x = -6, 4$