複素数の計算を行い、結果を直交形式と極形式で表す問題です。与えられた式は $(1 + j\sqrt{3}) + j(-j\sqrt{3}+1)$ です。ここで、$j$ は虚数単位を表します。

1. 問題の内容

複素数の計算を行い、結果を直交形式と極形式で表す問題です。与えられた式は $(1 + j\sqrt{3}) + j(-j\sqrt{3}+1)$ です。ここで、$j$ は虚数単位を表します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理し、実部と虚部を分離します。

$j^2 = -1$ を利用します。

$(1 + j\sqrt{3}) + j(-j\sqrt{3}+1) = 1 + j\sqrt{3} - j^2\sqrt{3} + j = 1 + j\sqrt{3} + \sqrt{3} + j$

実部と虚部をまとめます。

$1 + \sqrt{3} + j(\sqrt{3} + 1)$

したがって、直交形式は $1 + \sqrt{3} + j(1 + \sqrt{3})$ です。

次に、極形式に変換します。

$z = x + jy$ に対して、極形式は $z = re^{j\theta}$ と表されます。

ここで、$r = \sqrt{x^2 + y^2}$ であり、$\theta = \arctan(\frac{y}{x})$ です。

$x = 1 + \sqrt{3}$

$y = 1 + \sqrt{3}$

なので、$r = \sqrt{(1 + \sqrt{3})^2 + (1 + \sqrt{3})^2} = \sqrt{2(1 + \sqrt{3})^2} = \sqrt{2} (1 + \sqrt{3})$

$\theta = \arctan(\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}) = \arctan(1) = \frac{\pi}{4}$

したがって、極形式は $\sqrt{2}(1 + \sqrt{3})e^{j\frac{\pi}{4}}$ となります。

$1+\sqrt{3} \approx 1 + 1.732 = 2.732$

$\sqrt{2} \approx 1.414$

$r = \sqrt{2}(1 + \sqrt{3}) \approx 1.414 \times 2.732 \approx 3.864$

あるいは、

$\sqrt{2}(1+\sqrt{3}) = \sqrt{2} + \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

直交形式：$1 + \sqrt{3} + j(1 + \sqrt{3})$

極形式：$(\sqrt{2} + \sqrt{6})e^{j\frac{\pi}{4}}$

または

極形式：$\sqrt{2}(1 + \sqrt{3})e^{j\frac{\pi}{4}}$