2次関数 $y = -x^2 + (m+2)x - 3m + 2$ のグラフがx軸と共有点を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + (m+2)x - 3m + 2$ のグラフがx軸と共有点を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = -x^2 + (m+2)x - 3m + 2$ のグラフがx軸と共有点を持つためには、2次方程式 $-x^2 + (m+2)x - 3m + 2 = 0$ が実数解を持つ必要があります。2次方程式の実数解の有無は判別式 $D$ によって判断できます。

判別式 $D$ が $D \geq 0$ であれば実数解を持ちます。

まず、2次方程式の係数を整理します。

$a = -1$, $b = m+2$, $c = -3m+2$

判別式 $D$ は以下の式で表されます。

$D = b^2 - 4ac$

与えられた係数を代入すると、

$D = (m+2)^2 - 4(-1)(-3m+2)$

$D = m^2 + 4m + 4 - 4(3m - 2)$

$D = m^2 + 4m + 4 - 12m + 8$

$D = m^2 - 8m + 12$

グラフがx軸と共有点を持つためには、$D \geq 0$ である必要があります。

$m^2 - 8m + 12 \geq 0$

この2次不等式を解きます。まず、$m^2 - 8m + 12 = 0$ となる $m$ の値を求めます。

$(m-2)(m-6) = 0$

$m = 2, 6$

したがって、$m^2 - 8m + 12 \geq 0$ の解は、$m \leq 2$ または $6 \leq m$ となります。

3. 最終的な答え

$m \leq 2, 6 \leq m$

ア: 2

イ: 6