2次不等式 $x^2 + ax + 2 > 0$ がすべての実数 $x$ で成り立つような定数 $a$ の範囲を求める問題です。答えの形式は、「オカ $\sqrt{\text{キ}} < a < $ ク $\sqrt{\text{ケ}}$」です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 + ax + 2 > 0$ がすべての実数 $x$ で成り立つような定数 $a$ の範囲を求める問題です。答えの形式は、「オカ $\sqrt{\text{キ}} < a <$ ク $\sqrt{\text{ケ}}$」です。

2. 解き方の手順

与えられた2次不等式 $x^2 + ax + 2 > 0$ がすべての実数 $x$ で成り立つためには、2次関数 $y = x^2 + ax + 2$ のグラフが常に $x$ 軸より上にある必要があります。これは、2次方程式 $x^2 + ax + 2 = 0$ が実数解を持たない、つまり判別式 $D$ が負であることと同値です。

判別式 $D$ は次のように計算できます。

$D = a^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = a^2 - 8$

$D < 0$ である条件は次の通りです。

$a^2 - 8 < 0$

$a^2 < 8$

この不等式を解くと、

$-\sqrt{8} < a < \sqrt{8}$

となります。

$\sqrt{8}$ は $2\sqrt{2}$ と変形できるので、

$-2\sqrt{2} < a < 2\sqrt{2}$

となります。

3. 最終的な答え

オ：- (マイナス)

カ：2

キ：2

ク：2

ケ：2

したがって、

$-2\sqrt{2} < a < 2\sqrt{2}$

が答えです。