2次不等式 $9x^2 - 6x + 1 > 0$ の解を、選択肢の中から選びます。

1. 問題の内容

2次不等式 $9x^2 - 6x + 1 > 0$ の解を、選択肢の中から選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次不等式の左辺を因数分解します。

$9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2$

したがって、不等式は

$(3x - 1)^2 > 0$

となります。

$(3x - 1)^2$ は常に0以上であるため、$3x - 1 = 0$ のとき、つまり $x = \frac{1}{3}$ のときのみ $(3x - 1)^2 = 0$ となり、不等式を満たしません。

それ以外のすべての $x$ の値に対して $(3x - 1)^2 > 0$ となります。

したがって、解は $x = \frac{1}{3}$ 以外のすべての実数です。

3. 最終的な答え

② $x = \frac{1}{3}$ 以外のすべての実数