縦10m、横16mの長方形の土地に、同じ幅の道路を縦と横につけ、残りを畑にする。畑の面積が112m²になるようにするとき、道路の幅を求める。

代数学二次方程式面積応用問題
2025/7/18

1. 問題の内容

縦10m、横16mの長方形の土地に、同じ幅の道路を縦と横につけ、残りを畑にする。畑の面積が112m²になるようにするとき、道路の幅を求める。

2. 解き方の手順

道路の幅を xx mとする。畑の部分の縦の長さは (10x)(10 - x) m、横の長さは (16x)(16 - x) mとなる。
畑の面積は112m²なので、以下の式が成り立つ。
(10x)(16x)=112(10 - x)(16 - x) = 112
これを展開すると、
16010x16x+x2=112160 - 10x - 16x + x^2 = 112
x226x+160=112x^2 - 26x + 160 = 112
x226x+48=0x^2 - 26x + 48 = 0
この二次方程式を解く。因数分解すると、
(x2)(x24)=0(x - 2)(x - 24) = 0
したがって、x=2x = 2またはx=24x = 24となる。
ただし、xxは土地の縦の長さ10mよりも小さくなければならないので、x=24x = 24は不適である。
したがって、道路の幅は2mである。

3. 最終的な答え

2m

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