(2) 縦10cm、横15cmの長方形がある。この長方形の縦と横を$x$ cmずつ長くした長方形の面積が、もとの長方形よりも54 cm$^2$大きくなった。このとき、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

(2) 縦10cm、横15cmの長方形がある。この長方形の縦と横を$x$ cmずつ長くした長方形の面積が、もとの長方形よりも54 cm$^2$大きくなった。このとき、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

もとの長方形の面積は $10 \times 15 = 150$ cm$^2$である。

縦と横を$x$ cmずつ長くした長方形の面積は、$(10+x)(15+x)$ cm$^2$である。

問題文より、

$(10+x)(15+x) = 150 + 54$

$(10+x)(15+x) = 204$

$150 + 10x + 15x + x^2 = 204$

$x^2 + 25x + 150 = 204$

$x^2 + 25x - 54 = 0$

$(x+27)(x-2) = 0$

$x=-27$ または $x=2$

$x>0$なので、$x=2$

3. 最終的な答え

$x=2$