正方形の縦を2cm長く、横を3cm長くして長方形を作ったところ、長方形の面積が42cm²になった。元の正方形の一辺の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

正方形の縦を2cm長く、横を3cm長くして長方形を作ったところ、長方形の面積が42cm²になった。元の正方形の一辺の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

元の正方形の一辺の長さを $x$ cmとします。

長方形の縦の長さは $(x+2)$ cm、横の長さは $(x+3)$ cmとなります。

長方形の面積は $42 cm^2$なので、以下の式が成り立ちます。

$$(x+2)(x+3) = 42$$

この式を展開し、整理すると以下のようになります。

$$x^2 + 5x + 6 = 42$$

$$x^2 + 5x - 36 = 0$$

この二次方程式を解きます。因数分解を利用すると、

$$(x+9)(x-4) = 0$$

したがって、$x=-9$または$x=4$となります。

正方形の一辺の長さは正の数でなければならないので、$x=4$となります。

3. 最終的な答え

元の正方形の1辺の長さは4cmです。