不等式 $x^2 + (2-a)x - 2a \le 0$ を解け。ただし、$a$ は定数とする。

1. 問題の内容

不等式 $x^2 + (2-a)x - 2a \le 0$ を解け。ただし、$a$ は定数とする。

2. 解き方の手順

まず、不等式の左辺を因数分解します。

$x^2 + (2-a)x - 2a = (x+2)(x-a)$

したがって、与えられた不等式は

$(x+2)(x-a) \le 0$

となります。

この不等式を解くには、$a$ の値によって場合分けが必要です。

(i) $a < -2$ のとき:

$(x+2)(x-a) \le 0$ より、$a \le x \le -2$

(ii) $a = -2$ のとき:

$(x+2)(x-(-2)) = (x+2)^2 \le 0$

$(x+2)^2$ は常に0以上なので、$(x+2)^2 = 0$ となる $x$ のみを考えればよい。

$x = -2$

(iii) $a > -2$ のとき:

$(x+2)(x-a) \le 0$ より、$-2 \le x \le a$

3. 最終的な答え

(i) $a < -2$ のとき、$a \le x \le -2$

(ii) $a = -2$ のとき、$x = -2$

(iii) $a > -2$ のとき、$-2 \le x \le a$