次の不等式①～④の中で、与えられた図の斜線部分を表している不等式を選択する問題です。ただし、境界線を含むものとします。与えられた図は直線 $y = x + 2$ と $y$ 軸の左側の斜線部分です。

1. 問題の内容

次の不等式①～④の中で、与えられた図の斜線部分を表している不等式を選択する問題です。ただし、境界線を含むものとします。与えられた図は直線 $y = x + 2$ と $y$ 軸の左側の斜線部分です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた図の斜線部分が直線 $y=x+2$ の上側にあるか下側にあるかを確認します。図から、斜線部分は直線 $y=x+2$ の上側にあることがわかります。したがって、$y \geq x+2$ となる不等式を探します。

次に、与えられた不等式を変形して、$y$ について解きます。

① $y + x + 2 \geq 0$ を変形すると、$y \geq -x - 2$ となります。

② $y - x - 2 \geq 0$ を変形すると、$y \geq x + 2$ となります。

③ $y + x + 2 \leq 0$ を変形すると、$y \leq -x - 2$ となります。

④ $y - x - 2 \leq 0$ を変形すると、$y \leq x + 2$ となります。

$y \geq x + 2$ となる不等式は②です。$y=x+2$の左側にある部分だけ斜線がかかっているので、$x$ の条件も満たす必要があります。$y$軸との交点は$x=0$のとき、$y=2$になるため、$x\leq0$の範囲で$y\geq x+2$を満たせばよいことになります。しかし、選択肢の不等式は$x$の範囲を制限するものではないため、斜線部の全てを表現しているとは言えません。

しかし、問題文には、「斜線部分を表している不等式」とあり、完全に一致していなくても、最も近いものを選択するのが妥当です。よって、②が最も適切であると考えられます。

3. 最終的な答え

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