一次関数 $y = -2x + 5$ において、$x$ の変域が $-2 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域を不等号を用いて表す。

1. 問題の内容

一次関数 $y = -2x + 5$ において、$x$ の変域が $-2 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域を不等号を用いて表す。

2. 解き方の手順

$y = -2x + 5$ は $x$ の係数が負の一次関数であるため、減少関数である。つまり、$x$ が増加すると $y$ は減少する。したがって、$x$ の変域の両端の値を関数に代入して、$y$ の最大値と最小値を求める。

$x = -2$ のとき、

$y = -2(-2) + 5 = 4 + 5 = 9$

$x = 4$ のとき、

$y = -2(4) + 5 = -8 + 5 = -3$

したがって、$x$ が $-2 \le x \le 4$ の範囲にあるとき、$y$ の値は $-3 \le y \le 9$ の範囲にある。

3. 最終的な答え

$-3 \le y \le 9$