$\alpha - \beta = 2$ および $\alpha \beta = 8$ のとき、$\alpha^2 + \beta^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\alpha - \beta = 2$ および $\alpha \beta = 8$ のとき、$\alpha^2 + \beta^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$(\alpha - \beta)^2$ を展開すると、

$(\alpha - \beta)^2 = \alpha^2 - 2\alpha\beta + \beta^2$

$\alpha^2 + \beta^2$ について解くと、

$\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha - \beta)^2 + 2\alpha\beta$

問題文より、$\alpha - \beta = 2$ および $\alpha \beta = 8$ であるので、上記式に代入すると、

$\alpha^2 + \beta^2 = (2)^2 + 2(8) = 4 + 16 = 20$

3. 最終的な答え

20