与えられた方程式 $(x+5)(x-5) + x(x-5) = 0$ を解きます。

## (6)の問題

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x+5)(x-5) + x(x-5) = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$(x+5)(x-5) = x^2 - 25$

$x(x-5) = x^2 - 5x$

したがって、方程式は次のようになります。

$x^2 - 25 + x^2 - 5x = 0$

整理すると、

$2x^2 - 5x - 25 = 0$

この2次方程式を解くために、解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 2$, $b = -5$, $c = -25$ です。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(-25)}}{2(2)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 200}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{225}}{4}$

$x = \frac{5 \pm 15}{4}$

したがって、$x$ の解は次のようになります。

$x_1 = \frac{5 + 15}{4} = \frac{20}{4} = 5$

$x_2 = \frac{5 - 15}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$x = 5, -\frac{5}{2}$

## (7)の問題

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x-4)^2 - 2(x-4) + 1 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

$y = x-4$ と置換すると、方程式は次のようになります。

$y^2 - 2y + 1 = 0$

これは $(y-1)^2 = 0$ と因数分解できます。

したがって、$y = 1$ です。

$y = x-4$ であるため、$x-4 = 1$ です。

したがって、$x = 5$ です。

3. 最終的な答え

$x = 5$

## (9)の問題

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^2 + 5ax + 6a^2 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この2次方程式を解くために因数分解を試みます。

$(x + 2a)(x + 3a) = 0$

したがって、$x = -2a, -3a$ です。

3. 最終的な答え

$x = -2a, -3a$

## (10)の問題

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^2 - 3ax - 28a^2 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この2次方程式を解くために因数分解を試みます。

$(x - 7a)(x + 4a) = 0$

したがって、$x = 7a, -4a$ です。

3. 最終的な答え

$x = 7a, -4a$

## 最後の問題

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x-2)^2 - 2(x-2) - 15 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

$y = x-2$ と置換すると、方程式は次のようになります。

$y^2 - 2y - 15 = 0$

これは $(y-5)(y+3) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$y = 5, -3$ です。

$y = x-2$ であるため、$x-2 = 5$ または $x-2 = -3$ です。

したがって、$x = 7$ または $x = -1$ です。

3. 最終的な答え

$x = 7, -1$