$(2x+3)^2 = (x-2)^2$ という方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、(11) $(2x+3)^2 = (x-2)^2$ と (12) $(2x-1)^2 - (x+1)(x-1) = 6$ を解きます。

**(11) $(2x+3)^2 = (x-2)^2$**

1. **問題の内容**

$(2x+3)^2 = (x-2)^2$ という方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

2. **解き方の手順**

方程式の両辺の平方根をとります。平方根をとる際、正と負の両方を考慮する必要があります。

$2x+3 = \pm (x-2)$

(i) $2x+3 = x-2$ の場合:

$2x - x = -2 - 3$

$x = -5$

(ii) $2x+3 = -(x-2)$ の場合:

$2x+3 = -x+2$

$2x + x = 2 - 3$

$3x = -1$

$x = -\frac{1}{3}$

3. **最終的な答え**

$x = -5, -\frac{1}{3}$

**(12) $(2x-1)^2 - (x+1)(x-1) = 6$**

1. **問題の内容**

$(2x-1)^2 - (x+1)(x-1) = 6$ という方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

2. **解き方の手順**

まず、式を展開します。

$(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

これらを元の式に代入します。

$4x^2 - 4x + 1 - (x^2 - 1) = 6$

$4x^2 - 4x + 1 - x^2 + 1 = 6$

$3x^2 - 4x + 2 = 6$

$3x^2 - 4x - 4 = 0$

この二次方程式を解くために、因数分解または二次方程式の解の公式を使います。因数分解できるか試してみます。

$(3x + 2)(x - 2) = 0$

したがって、$3x + 2 = 0$ または $x - 2 = 0$ です。

(i) $3x + 2 = 0$ の場合:

$3x = -2$

$x = -\frac{2}{3}$

(ii) $x - 2 = 0$ の場合:

$x = 2$

3. **最終的な答え**

$x = -\frac{2}{3}, 2$