二次方程式 $x^2 = 9x$ を解きます。

## 問題の解答

以下に、提示された画像内の数学の問題を解きます。

### (7) $x^2 = 9x$

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 = 9x$ を解きます。

2. 解き方の手順

* 式を整理して $x^2 - 9x = 0$ とします。

* $x$ で因数分解して $x(x - 9) = 0$ とします。

* それぞれの因子が0になる場合を考えます。

* $x = 0$

* $x - 9 = 0$ より $x = 9$

3. 最終的な答え

$x = 0, 9$

### (8) $9x^2 = 36$

1. 問題の内容

二次方程式 $9x^2 = 36$ を解きます。

2. 解き方の手順

* 両辺を9で割って $x^2 = 4$ とします。

* 両辺の平方根を取って $x = \pm \sqrt{4}$ とします。

* $x = \pm 2$

3. 最終的な答え

$x = 2, -2$

### (9) $12x - 9 = 3x^2$

1. 問題の内容

二次方程式 $12x - 9 = 3x^2$ を解きます。

2. 解き方の手順

* 式を整理して $3x^2 - 12x + 9 = 0$ とします。

* 両辺を3で割って $x^2 - 4x + 3 = 0$ とします。

* 因数分解して $(x - 1)(x - 3) = 0$ とします。

* それぞれの因子が0になる場合を考えます。

* $x - 1 = 0$ より $x = 1$

* $x - 3 = 0$ より $x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 1, 3$

### (10) $-2x^2 + 12x - 18 = 0$

1. 問題の内容

二次方程式 $-2x^2 + 12x - 18 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

* 両辺を-2で割って $x^2 - 6x + 9 = 0$ とします。

* 因数分解して $(x - 3)(x - 3) = 0$ つまり $(x-3)^2 = 0$ とします。

* $x - 3 = 0$ より $x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3$ (重解)

### (11) $(2x+3)^2 = (x-2)^2$

1. 問題の内容

方程式 $(2x+3)^2 = (x-2)^2$ を解きます。

2. 解き方の手順

* 両辺の平方根をとると、$2x+3 = \pm (x-2)$

* 場合分けをします。

* $2x+3 = x-2$ のとき、$x = -5$

* $2x+3 = -(x-2)$ のとき、$2x+3 = -x+2$ より $3x = -1$ なので $x = -\frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$x = -5, -\frac{1}{3}$

### (12) $(2x-1)^2-(x+1)(x-1) = 0$

1. 問題の内容

方程式 $(2x-1)^2-(x+1)(x-1) = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

* $(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$

* $(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

* よって、$4x^2 - 4x + 1 - (x^2 - 1) = 0$

* $3x^2 - 4x + 2 = 0$

* 解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ を用います。

* $x = \frac{4 \pm \sqrt{16-4*3*2}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{16-24}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{6}$

* 判別式が負なので、実数解は存在しません。

3. 最終的な答え

実数解なし