画像に写っている数式は以下の2つです。 (8) $2^x = 50$ (9) $12^x = 27^x$ 問題はこれらの式を満たす $x$ の値を求めることです。

1. 問題の内容

画像に写っている数式は以下の2つです。

(8) $2^x = 50$

(9) $12^x = 27^x$

問題はこれらの式を満たす $x$ の値を求めることです。

2. 解き方の手順

(8) $2^x = 50$ の場合：

この式を解くために、両辺の対数を取ります。底が2の対数をとると、

$log_2(2^x) = log_2(50)$

$x = log_2(50)$

$50 = 2 * 25 = 2 * 5^2$ なので、

$x = log_2(2 * 5^2) = log_2(2) + log_2(5^2) = 1 + 2log_2(5)$

底を10とする対数を使って表すと、

$x = \frac{log_{10}(50)}{log_{10}(2)} \approx \frac{1.69897}{0.30103} \approx 5.6439$

(9) $12^x = 27^x$ の場合：

この式を解くために、両辺を $27^x$ で割ります。

$\frac{12^x}{27^x} = 1$

$(\frac{12}{27})^x = 1$

$(\frac{4}{9})^x = 1$

$\frac{4}{9}$ は1ではないので、$x = 0$ のときのみ等式が成立します。

$(\frac{4}{9})^0 = 1$

3. 最終的な答え

(8) $x = log_2(50) = 1 + 2log_2(5) \approx 5.6439$

(9) $x = 0$