与えられた2つの数式を計算します。 (1) $(\sqrt{3})^2 + \sqrt{(-4)^2} - (-\sqrt{5})^2$ (2) $\sqrt{500} - \sqrt{125} - 2\sqrt{45}$

はい、承知いたしました。問題文の指示に従い、次の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた2つの数式を計算します。

(1) $(\sqrt{3})^2 + \sqrt{(-4)^2} - (-\sqrt{5})^2$

(2) $\sqrt{500} - \sqrt{125} - 2\sqrt{45}$

2. 解き方の手順

(1) $(\sqrt{3})^2 + \sqrt{(-4)^2} - (-\sqrt{5})^2$

まず、それぞれの項を計算します。

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4$

$(-\sqrt{5})^2 = 5$

したがって、式は次のようになります。

$3 + 4 - 5$

これを計算すると、$7-5=2$ となります。

(2) $\sqrt{500} - \sqrt{125} - 2\sqrt{45}$

それぞれの根号の中を素因数分解して整理します。

$\sqrt{500} = \sqrt{100 \times 5} = \sqrt{10^2 \times 5} = 10\sqrt{5}$

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{5^2 \times 5} = 5\sqrt{5}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$

したがって、$2\sqrt{45} = 2 \times 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

式は次のようになります。

$10\sqrt{5} - 5\sqrt{5} - 6\sqrt{5}$

これを計算すると、$(10 - 5 - 6)\sqrt{5} = (5 - 6)\sqrt{5} = -1\sqrt{5} = -\sqrt{5}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) $-\sqrt{5}$