与えられた数式の値を計算します。 数式は $\sqrt{500} - \sqrt{125} - 2\sqrt{45}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

数式は $\sqrt{500} - \sqrt{125} - 2\sqrt{45}$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項の根号の中身を素因数分解し、根号の外に出せるものを出します。

$\sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = \sqrt{10^2 \cdot 5} = 10\sqrt{5}$

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{5^2 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$

よって、$2\sqrt{45} = 2 \cdot 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

したがって、元の式は次のようになります。

$10\sqrt{5} - 5\sqrt{5} - 6\sqrt{5} = (10 - 5 - 6)\sqrt{5} = (5 - 6)\sqrt{5} = -1\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{5}$