$2 - \sqrt{5} = n + a$ を満たす整数 $n$ と、 $0 \le a < 1$ を満たす実数 $a$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$2 - \sqrt{5} = n + a$ を満たす整数 $n$ と、 $0 \le a < 1$ を満たす実数 $a$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{5}$ の近似値を考えます。$2^2 = 4$ で $3^2 = 9$ なので、$2 < \sqrt{5} < 3$ であることが分かります。より正確な近似値としては、$\sqrt{5} \approx 2.236$ となります。

したがって、$2 - \sqrt{5} \approx 2 - 2.236 = -0.236$ となります。

ここで、$n$ は整数で、$0 \le a < 1$ という条件があります。

$2 - \sqrt{5} = n + a$ を満たすためには、$n$ を整数部分、$a$ を小数部分と考える必要があります。

$2 - \sqrt{5} \approx -0.236$ ですから、 $n = -1$ とすると、

$a = 2 - \sqrt{5} - n = 2 - \sqrt{5} - (-1) = 3 - \sqrt{5}$

となります。

$a = 3 - \sqrt{5}$ が $0 \le a < 1$ を満たすか確認します。

$\sqrt{5} \approx 2.236$ なので、$a = 3 - \sqrt{5} \approx 3 - 2.236 = 0.764$ であり、$0 \le a < 1$ を満たします。

したがって、$n = -1$、$a = 3 - \sqrt{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$n = -1$

$a = 3 - \sqrt{5}$