与えられた連立不等式 $\begin{cases} x-2 \ge -3x+1 \\ |x-1| < 2 \end{cases}$ を満たす整数$x$を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases}

x-2 \ge -3x+1 \\

|x-1| < 2

\end{cases}$

を満たす整数$x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式を解きます。

$x-2 \ge -3x+1$

$x+3x \ge 1+2$

$4x \ge 3$

$x \ge \frac{3}{4}$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$|x-1| < 2$

$-2 < x-1 < 2$

$-2+1 < x < 2+1$

$-1 < x < 3$

したがって、$x$は$\frac{3}{4} \le x < 3$を満たします。

この範囲にある整数は、1, 2 です。

3. 最終的な答え

求める整数は 1 と 2 です。