与えられた数式 $(2\sqrt{7} + 7\sqrt{2})(7\sqrt{2} - 2\sqrt{7})$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(2\sqrt{7} + 7\sqrt{2})(7\sqrt{2} - 2\sqrt{7})$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$(2\sqrt{7} + 7\sqrt{2})(7\sqrt{2} - 2\sqrt{7}) = 2\sqrt{7} \cdot 7\sqrt{2} - 2\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} + 7\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{2} - 7\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{7}$

$= 14\sqrt{14} - 4(\sqrt{7})^2 + 49(\sqrt{2})^2 - 14\sqrt{14}$

$= 14\sqrt{14} - 4(7) + 49(2) - 14\sqrt{14}$

$= 14\sqrt{14} - 28 + 98 - 14\sqrt{14}$

$= (14\sqrt{14} - 14\sqrt{14}) + (98 - 28)$

$= 0 + 70$

$= 70$

3. 最終的な答え

70