次の計算をせよという問題です。 $(\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}}) \times 54$

1. 問題の内容

次の計算をせよという問題です。

$(\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}}) \times 54$

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を有理化し、ルートの中を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

よって、式は次のようになります。

$(\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{3\sqrt{3}}) \times 54$

次に、括弧の中を通分します。分母は$6\sqrt{3}$になるので、

$(\frac{6}{6\sqrt{3}} - \frac{3}{6\sqrt{3}} - \frac{2}{6\sqrt{3}}) \times 54$

括弧の中を計算します。

$(\frac{6-3-2}{6\sqrt{3}}) \times 54 = (\frac{1}{6\sqrt{3}}) \times 54$

最後に、54を掛けます。

$\frac{54}{6\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}}$

分母を有理化します。

$\frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{3}$