与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ を簡約します。

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3}$

次に、$\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$ の分母を有理化します。分母の共役 $\sqrt{3}-\sqrt{5}$ を分子と分母にかけます。

$\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} = \frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{3}-\sqrt{5})} = \frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{3-5} = \frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{-2} = -(\sqrt{3}-\sqrt{5}) = \sqrt{5} - \sqrt{3}$

したがって、

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} = \sqrt{3} + (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5}$