与えられた不等式 $x + 4 \leq 5x + 1 < -x + 6$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x + 4 \leq 5x + 1 < -x + 6$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

複合不等式を2つの不等式に分割して解きます。

まず、$x + 4 \leq 5x + 1$ を解きます。

$x + 4 \leq 5x + 1$

両辺から $x$ を引きます。

$4 \leq 4x + 1$

両辺から $1$ を引きます。

$3 \leq 4x$

両辺を $4$ で割ります。

$\frac{3}{4} \leq x$

または

$x \geq \frac{3}{4}$

次に、$5x + 1 < -x + 6$ を解きます。

$5x + 1 < -x + 6$

両辺に $x$ を加えます。

$6x + 1 < 6$

両辺から $1$ を引きます。

$6x < 5$

両辺を $6$ で割ります。

$x < \frac{5}{6}$

したがって、$x \geq \frac{3}{4}$ かつ $x < \frac{5}{6}$ である必要があります。

まとめると、$\frac{3}{4} \leq x < \frac{5}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{4} \leq x < \frac{5}{6}$