1000円以内で、1個35円のみかんと1個50円の柿を合わせて25個買うとき、柿をできるだけ多く買うと、柿は何個買えるか。

1. 問題の内容

1000円以内で、1個35円のみかんと1個50円の柿を合わせて25個買うとき、柿をできるだけ多く買うと、柿は何個買えるか。

2. 解き方の手順

まず、みかんの個数を $x$ 、柿の個数を $y$ とします。

すると、以下の2つの式が立てられます。

* $x + y = 25$

* $35x + 50y \le 1000$

1つ目の式から、$x$ を $y$ で表すと、$x = 25 - y$ となります。

これを2つ目の式に代入すると、

$35(25 - y) + 50y \le 1000$

$875 - 35y + 50y \le 1000$

$15y \le 125$

$y \le \frac{125}{15} = \frac{25}{3} = 8.333...$

柿をできるだけ多く買いたいので、$y$ はできるだけ大きい整数となります。

$y$ は整数なので、$y = 8$ のとき、 $x = 25 - 8 = 17$ となります。

このとき、代金の合計は $35 \times 17 + 50 \times 8 = 595 + 400 = 995$ 円となり、1000円以内におさまります。

$y = 9$ のとき、 $x = 25 - 9 = 16$ となります。

このとき、代金の合計は $35 \times 16 + 50 \times 9 = 560 + 450 = 1010$ 円となり、1000円を超えてしまいます。

よって、柿は8個までしか買えません。

3. 最終的な答え

8個