与えられた絶対値方程式 $|3x-7| = 5$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた絶対値方程式 $|3x-7| = 5$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、次の2つのケースを考えます。

ケース1：$3x - 7 \ge 0$ のとき、絶対値の中身はそのままなので、

$3x - 7 = 5$

$3x = 12$

$x = 4$

ケース2：$3x - 7 < 0$ のとき、絶対値の中身に $-1$ を掛けるので、

$-(3x - 7) = 5$

$-3x + 7 = 5$

$-3x = -2$

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

それぞれの場合について、前提条件が満たされているかを確認します。

ケース1：$x=4$ のとき、$3x-7 = 3(4)-7 = 12-7 = 5 \ge 0$ なので、条件を満たします。

ケース2：$x=\frac{2}{3}$ のとき、$3x-7 = 3(\frac{2}{3})-7 = 2-7 = -5 < 0$ なので、条件を満たします。

3. 最終的な答え

$x = 4, \frac{2}{3}$