与えられた二次不等式 $-2x^2 + 2x - 1 \leq 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次不等式 $-2x^2 + 2x - 1 \leq 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に -1 をかけます。これにより、不等号の向きが変わります。

$2x^2 - 2x + 1 \geq 0$

次に、二次方程式 $2x^2 - 2x + 1 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 - 8 = -4$

判別式 $D$ が負であるため、$2x^2 - 2x + 1 = 0$ は実数解を持ちません。

ここで、二次関数 $y = 2x^2 - 2x + 1$ のグラフを考えます。二次関数の係数 (この場合、2) が正であるため、このグラフは下に凸の放物線になります。判別式が負であるため、放物線は $x$ 軸と交わりません。したがって、すべての実数 $x$ に対して、$2x^2 - 2x + 1 > 0$ が成り立ちます。

したがって、$2x^2 - 2x + 1 \geq 0$ はすべての実数 $x$ で成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数