次の連立不等式を解きます。 $ \begin{cases} x^2 + 2x - 15 < 0 \\ x^2 - 3x - 4 \geq 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$$

\begin{cases}

x^2 + 2x - 15 < 0 \\

x^2 - 3x - 4 \geq 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式 $x^2 + 2x - 15 < 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると、

$(x+5)(x-3) < 0$

したがって、$-5 < x < 3$ が得られます。

次に、二つ目の不等式 $x^2 - 3x - 4 \geq 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると、

$(x-4)(x+1) \geq 0$

したがって、$x \leq -1$ または $x \geq 4$ が得られます。

最後に、二つの不等式の解を合わせます。

$-5 < x < 3$ と $x \leq -1$ または $x \geq 4$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

数直線を描いて考えると、$-5 < x \leq -1$ となります。

$x \geq 4$は$-5 < x < 3$の範囲外なので解にはなりません。

3. 最終的な答え

$-5 < x \leq -1$