1. 問題の内容
関数 の最大値と最小値を求めよ。
2. 解き方の手順
の最大値と最小値を求めるために、微分を用いて関数の増減を調べます。
まず、 を微分します。
次に、 となる を求めます。
と が極値の候補となります。
の符号を調べるために、、、 の範囲で の符号を調べます。
- のとき、 なので、。したがって、。
- のとき、 なので、。したがって、。
- のとき、 なので、。したがって、。
したがって、 で極小値、 で極大値をとります。
であり、 であるため、極小値 が最小値、極大値 が最大値となります。
3. 最終的な答え
最大値:
最小値: