与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $(x-2)^2 + 6(x-2) + 9$ (2) $x^4 - 2x^2 + 1$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $(x-2)^2 + 6(x-2) + 9$

(2) $x^4 - 2x^2 + 1$

2. 解き方の手順

(1)

$x-2 = A$ と置換します。

すると式は $A^2 + 6A + 9$ となります。

これは $(A+3)^2$ と因数分解できます。

$A$ を $x-2$ に戻すと、式は $(x-2+3)^2$ となります。

これを整理すると、$(x+1)^2$ となります。

(2)

$x^2 = B$ と置換します。

すると式は $B^2 - 2B + 1$ となります。

これは $(B-1)^2$ と因数分解できます。

$B$ を $x^2$ に戻すと、式は $(x^2-1)^2$ となります。

$x^2 - 1$ は $(x-1)(x+1)$ と因数分解できるので、

$(x^2-1)^2$ は $((x-1)(x+1))^2$ となり、最終的に $(x-1)^2(x+1)^2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)^2$

(2) $(x-1)^2(x+1)^2$